Question

13．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （2，+∞）
• C． （0，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
若z=ax+y僅在點（2，1）處取得最大值，
即A是函數取得最大值的最優解，
由z=ax+y得y=-ax+z，
即目標函數的斜率k=-a，
要使是函數取得最大值的最優解，
若a=0，y=z，不滿足條件，
若-a＞0，此時直線在B處取得最大值，不滿足條件．
若-a＜0，即a＞0時，則滿足-a＜-2，即a＞2，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．注意對直線斜率進行分類討論．