Question

3．函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區間為（　　）

• A． （kπ-$\frac{1}{4}$，kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
• B． （2kπ-$\frac{1}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$），k∈Z
• C． （k-$\frac{1}{4}$，k-$\frac{3}{4}$），k∈Z
• D． （2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$），k∈Z

Answer 1

分析 根據圖象求出函數的解析式，結合三角函數的性質即可得到結論．

解答 解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個零點為（$\frac{1}{4}$，0），（$\frac{5}{4}$，0），
可得：T=2×$（\frac{5}{4}-\frac{1}{4}）$=2，
∴ω=$\frac{2π}{2}$=π，
∴f（x）=cos（πx+φ），將點（$\frac{1}{4}$，0）帶入可得：cos（$\frac{π}{4}$+φ）=0，
令$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），
由$2kπ≤πx+\frac{π}{4}≤2kπ+π$，單點遞減（k∈Z），
解得：2k-$\frac{1}{4}$≤x≤2k+$\frac{3}{4}$，k∈Z．
故選D

點評 本題主要考查三角函數單調性的求解，利用圖象求出三角函數的解析式是解決本題的關鍵．