Question

1．已知命題p：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|≥6，則下列敘述正確的是（　　）

• A． ￢p為：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|＜6
• B． ￢p為：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|≥6
• C． ￢p為：?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），|x-1|+|x+2|＜6
• D． ￢p為真命題

Answer 1

分析 由已知中的原命題，結合特稱命題否定的定義，可得￢p．再由絕對值三角不等式，可得答案．

解答 解：∵命題p：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|≥6，
∴￢p為：?x∈（-2，2），|x-1|+|x+2|＜6，
故A，B，C全錯誤；
根據|x-1|+|x+2|≥|（x-1）+（-x-2）|=3，
故￢p為真命題，
故D正確；
故選：D

點評 本題考查的知識點是特稱命題的否定，絕對值三角不等式，難度不大，屬于基礎題．