Question

16．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，則sinα-cosα=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． -17

Answer 1

分析 由角的范圍可求sinα-cosα＜0，結合已知利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{4}$，
∴sinα-cosα＜0，
又∵sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，
∴sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．