Question

5．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$，若z=ax+y僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （2，+∞）
• C． （0，2）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 作出其平面區域，由圖確定若目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值時斜率-a的要求，從而求出a的取值范圍．

解答 解：由題意，作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≤0\\ x-y-1≤0\\ x-1≥0\end{array}\right.$平面區域如下圖：
目標函數z=ax+y（其中a＞0）可化為y=-ax+z，
則由目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在點$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$處取得最大值，
得：-a＜-2，
即a＞2．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規劃的應用，注意作圖要仔細，而且注意參數的幾何意義是解決問題的關鍵，屬中檔題．