Question

8．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{9}{7}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解最大值即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ 3x+y-3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，滿足的可行域如圖：
則$z=\frac{y}{x+1}$的幾何意義是可行域內的點與（-1，0）連線的斜率，
經過A時，目標函數取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，可得A（$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{5}$），
則$z=\frac{y}{x+1}$的最大值是：$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{2}{5}+1}$=$\frac{9}{7}$．
故選：A．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，畫出可行域，判斷目標函數的最值是解題的關鍵．