Question

4．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件SE=EA，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．

Answer 1

分析 欲證SC∥平面EBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．

解答 答：點E的位置是棱SA的中點．
證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，
設AC與BD的交點為O，連接EO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點O是AC的中點．
又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故答案為SE=EA．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，應熟練記憶直線與平面平行的判定定理，屬于探索性問題．