Question

若x₀是函數f（x）=2^x-x-3的零點，則[x₀]（表示不超過x₀的最大整數）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：可以看作y=2^x與g（x）=3+x交點問題，畫出圖象判斷，利用零點存在性定理，f（-3）•f（-2）=

1

8

×（

1

4

-1）＜0，f（2）•f（3）=（-1）（2）=-2＜0，
得出x₀∈（-3，-2）或x₀∈（2，3），在判斷即可．

解答： 解：∵函數f（x）=2^x-x-3的零點，
∴可以看作y=2^x與g（x）=3+x交點問題．
畫出圖象判斷，利用零點存在性定理
∵f（-3）•f（-2）=

1

8

×（

1

4

-1）＜0，f（2）•f（3）=（-1）（2）=-2＜0，
∴x₀∈（-3，-2）或x₀∈（2，3），
∴[x₀]的值為-3或2，

故答案為；-3或2

點評：本題考查了函數的圖象的運用，零點的存在性定理，屬于中檔題，關鍵是估計區間．