Question

設無窮等比數列{a_n}（n∈N^*）的公比q=-

1

2

，a1=1，則

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：運用等比數列的通項公式，求出數列{a_2n}為公比為

1

4

，首項為-

1

2

的等比數列，再由無窮遞縮等比數列的求和公式，即可得到極限．

解答： 解：a₂=a₁q=-

1

2

，a₄=a₁q³=-

1

8

，…，a_2n=a₁q^2n-1=（-

1

2

）^2n-1．
則數列{a_2n}為公比為

1

4

，首項為-

1

2

的等比數列，
則

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

a2

1-q2

=

- 1 2

1- 1 4

=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點評：本題考查無窮遞縮等比數列的和，考查等比數列的通項和求和，考查運算能力，屬于基礎題．