Question

已知函數f（x）=x²+2|x|-8，定義域為[a，b]（a，b∈Z），值域為[-8，0]，則滿足條件的整數對（a，b）有

 

對．

Answer 1

考點：函數的值域,函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意確定函數的定義域的可能情況即可．

解答： 解：∵函數f（x）=x²+2|x|-8的值域為[-8，0]，
且當且僅當x=0時，f（x）=-8；
當且僅當x=±2，f（x）=0；
則滿足條件的整數對（a，b）有
[-2，0]，[-2，1]，[-2，2]，[-1，2]，[0，2]；
共5對；
故答案為：5．

點評：本題考查了函數值域的應用，屬于基礎題．