Question

8．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，
計(jì)算需要幫助的比例值即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，
因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為
$\frac{70}{500}=14%$；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得：
${Χ^2}=\frac{{500×{{（40×270-30×160）}^2}}}{200×300×70×430}=9.967$，
由于9.967＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．