Question

16．6個人坐到9個座位的一排位置上，則恰有3個空位且3個空位互不相鄰的概率為$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 基本事件總數n=${A}_{9}^{6}$，恰有3個空位且3個空位互不相鄰包含的基本事件個數m=${A}_{6}^{6}{C}_{7}^{3}$，由此能求出恰有3個空位且3個空位互不相鄰的概率．

解答 解：6個人坐到9個座位的一排位置上，
基本事件總數n=${A}_{9}^{6}$，
恰有3個空位且3個空位互不相鄰包含的基本事件個數m=${A}_{6}^{6}{C}_{7}^{3}$，
∴恰有3個空位且3個空位互不相鄰的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{{A}_{6}^{6}{C}_{7}^{3}}{{A}_{9}^{6}}$=$\frac{5}{12}$．
故答案為：$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．