Question

13．點(diǎn)P（x，y）在$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上，則x+y的最大值為（　　）

• A． 3+$\sqrt{5}$
• B． 5+$\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由已知可得：x+y=2+2cosθ+1+sinθ，利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由已知可得：x+y=2+2cosθ+1+sinθ=3+$\sqrt{5}sin（θ+φ）$≤3+$\sqrt{5}$，（φ=arctan2），
當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)取等號(hào)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的參數(shù)方程、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．