Question

19．設隨機變量X～B（2，p），隨機變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=$\frac{5}{9}$，則D（$\sqrt{3}$Y+1）=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 利用間接法求出p，代入二項分布的方差公式計算D（Y），于是D（$\sqrt{3}$Y+1）=3D（Y）．

解答 解：P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-p）²=$\frac{5}{9}$，
∴p=$\frac{1}{3}$，
∴D（Y）=3×$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
∴D（$\sqrt{3}$Y+1）=3D（Y）=2．
故選：A．

點評 本題考查了二項分布的概率公式，方差計算，方差的性質，屬于中檔題．