Question

10．$tan（\frac{π}{6}-θ）+tan（\frac{π}{6}+θ）+\sqrt{3}tan（\frac{π}{6}-θ）tan（\frac{π}{6}+θ）$的值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據正切函數的和與差的公式求出即可．

解答 解：tna$\frac{π}{3}$=tan[$（\frac{π}{6}-θ）+（\frac{π}{6}+θ）$]=$\frac{tan（\frac{π}{6}-θ）+tan（\frac{π}{6}+θ）}{1-tan（\frac{π}{6}-θ）tan（\frac{π}{6}+θ）}$=$\sqrt{3}$．
即$tan（\frac{π}{6}-θ）+tan（\frac{π}{6}+θ）$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan（$\frac{π}{6}-θ$）tan（$\frac{π}{6}+θ$）．、
故得：$tan（\frac{π}{6}-θ）+tan（\frac{π}{6}+θ）+\sqrt{3}tan（\frac{π}{6}-θ）tan（\frac{π}{6}+θ）$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan（$\frac{π}{6}-θ$）tan（$\frac{π}{6}+θ$）+$\sqrt{3}$tan（$\frac{π}{6}-θ$）tan（$\frac{π}{6}+θ$）=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正切函數的兩角和與差公式的應用，考查計算能力．