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5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=$\sqrt{3}$c，則角C的大小為60°．

分析利用正弦定理化簡sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=$\sqrt{3}$c，利用余弦定理即可求角C的大小．

解答解：∴sinA=2sinB，
由正弦定理：可得a=2b．即a²=4b²．
∵a+b=$\sqrt{3}$c，即3b=$\sqrt{3}$c，
由余弦定理：2abcosC=a²+b²-c²．
可得：cosC=$\frac{1}{2}$．
∵0＜C＜π．
∴C=60°．
故答案為：60°．

點評本題考查了正余弦定理的運用能力和計算能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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13．設函數f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的對稱中心和單調減區間；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個長度單位后得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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16．已知奇函數f（x）在區間[2，9]上是增函數，在區間[3，8]上的最大值為9，最小值為2，則f（-8）-2f（-3）等于（　　）

A．

B．

-10

C．

D．

-5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上．
（Ⅰ）求證：BC⊥PB；
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，Q為AC的中點，求PA的長度以及二面角Q-PB-C的余弦值．

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20．等差數列{a_n}中，若a₁+a₂=4，a₉+a₁₀=36，S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₁₀=100．

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10．$tan（\frac{π}{6}-θ）+tan（\frac{π}{6}+θ）+\sqrt{3}tan（\frac{π}{6}-θ）tan（\frac{π}{6}+θ）$的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，M為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：BC⊥PA．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點為A，離心率為e，且橢圓C過點$E（{2e，\frac{b}{2}}）$，以AE為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l（直線l不過原點且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點，且△OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點E₁，E₂，使得直線NE₁與NE₂的斜率之積為定值？若存在，求出E₁，E₂的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設集合M={x²-2x＜0}，N={x|x≤1}，則M∩N=（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（0，2）

D．

（0，1]

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