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3．已知函數f（x）=2x³-6x²+3，則函數f（x）在[-2，2]上的最小值為（　　）

A．

-37

B．

-29

C．

-5

D．

以上都不對

分析求出函數的導數，判斷函數在區間[-2，2]上的單調性，求出端點函數值以及極小值即可得到最小值．

解答解：函數f（x）=2x³-6x²+3，的導數
f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
當x∈[0，2]時，f′（x）＜0，
即有f（x）在區間[0，2]上遞減，f（-2）=-16-24+3=-37
可得f（2）=16-24+3=-5．
函數的最小值為：-37．
故選：A．

點評本題考查導數的運用：求單調性和最值，主要考查單調性的運用，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AD⊥平面PBC，其垂足D落在直線PB上．
（Ⅰ）求證：BC⊥PB；
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，Q為AC的中點，求PA的長度以及二面角Q-PB-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點為A，離心率為e，且橢圓C過點$E（{2e，\frac{b}{2}}）$，以AE為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l（直線l不過原點且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點，且△OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點E₁，E₂，使得直線NE₁與NE₂的斜率之積為定值？若存在，求出E₁，E₂的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若實數a，b，c∈（0，1）且10a+9b=9，a+b+c=1，則當$\frac{10}{a}+\frac{1}{9b}$取最小值時，c的值為（　　）

A．

$\frac{5}{11}$

B．

$\frac{2}{11}$

C．

$\frac{1}{11}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知min{{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{1}{2}$對稱；若“?x∈[1，+∞），e^x＞2mex”是真命題（這里e是自然對數的底數），則當實數m＞0時，函數g（x）=f（x）-m零點的個數為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設集合M={x²-2x＜0}，N={x|x≤1}，則M∩N=（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（0，2）

D．

（0，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．

已知當x≥0時，函數y=x²與函數y=2^x的圖象如圖所示，則當x≤0時，不等式2^x•x²≥1的解集是[-4，-2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．沭陽縣某水果店銷售某種水果，經市場調查，該水果每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x近似滿足關系式y=10（7-x）-$\frac{a}{x-3}$，其中3＜x＜7，a為常數，已知銷售價格定為4元/千克時，每日可銷售出該水果32千克．
（1）求實數a的值；
（2）若該水果的成本價格為3元/千克，要使得該水果店每日銷售該水果獲得最大利潤，請你確定銷售價格x的值，并求出最大利潤．

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