Question

11．已知α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，則sinα=（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{2}}{13}$
• B． $\frac{12}{13}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{26}$
• D． $\frac{17\sqrt{2}26}{\;}$

Answer 1

分析 由α為銳角求出α+$\frac{π}{4}$的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，所求式子中的角變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵α為銳角，∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{12}{13}$，
則sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5}{13}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$．
故選：C．

點評 此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．