Question

【題目】已過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于點.

（1）當直線平行于軸時，求點的坐標；

（2）當時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）依題的方程為，聯立拋物線方程可得，，利用導數求出

在，處的切線，再聯立切線方程即可求出點坐標.

（2）設的方程為，，，利用切線方程聯系即可求出.

法一：根據弦長公式可得，， ，再根據，將代入即可求出結果.

法二：依題：，化簡可得，結合，進而求出結果.得

（1）依題可知，當直線平行于軸時，則的方程為，

所以可得，，又；

所以在，處的切線分別為：，，即，，

聯立兩切線可得，所以.

（2）設的方程為，，，

則聯立有，所以，

在處的切線為：，

同理可得，在處切線：，

聯立有：，即點.

法一：，

同理可得：，

所以，又因為，

所以解得，所以，得，或，.

所以直線方程為：.

法二：

依題：，

解得，結合得，或，.

所以直線方程為：.