Question

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機選取了名用戶，統計出年齡分布和用戶付費金額（金額為整數）情況如下圖．

有聲書公司將付費高于元的用戶定義為“愛付費用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費用戶”．

（1）完成下面的列聯表，并據此資料，能否有的把握認為用戶“愛付費”與其為“年輕用戶”有關？

	愛付費用戶	不愛付費用戶	合計
年輕用戶
非年輕用戶
合計

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費用戶”中隨機選取人，再從這人中隨機抽取人進行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為“愛付費用戶”和“年輕用戶”有關；（2）.

【解析】

（1）根據題意可得列聯表，然后根據表中的數據求出后與臨界值表中的數據對照后可得結論．（2）根據古典概型概率公式求解可得所求概率．

（1）根據題意可得列聯表如下：

	愛付費用戶	不愛付費用戶	合計
年輕用戶
非年輕用戶
合計

由表中數據可得，

所以有

（2）由分層抽樣可知，抽取的人中有人為“年輕用戶”，記為，，，，人為“非年輕用戶”，記為．

則從這人中隨機抽取人的基本事件有：，，，，，

，，，，，共個基本事件．

其中滿足抽取的人均是“年輕用戶”的事件有：，，，，，，共個．

所以從中抽取人恰好都是“年輕用戶”的概率為．