Question

8．若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₅+a₆＞0，a₅a₆＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n的值是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由已知結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a₅+a₆＞0，a₆＜0，由求和公式可得S₈＜0，S₇＞0，可得結(jié)論．

解答 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₅+a₆＞0，a₅a₆＜0，
∴a₅，a₆必定一正一負(fù)，結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a₅＞0，a₆＜0，
∴S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＜0，S₁₀=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a₅+a₆）＞0，
∴使前n項(xiàng)和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n的值為10．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值，理清數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．