Question

19．已知橢圓$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$ 上一點P到左焦點的距離為4，求P點到右準線的距離16．

Answer 1

分析 由橢圓方程求出a，c，得到e，再由已知結合定義可得|PF₂|，由由圓錐曲線統一定義得答案．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$，得a²=64，b²=28，$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{64-28}=6$，
又|PF₁|=4，由橢圓定義可得|PF₂|=2a-4=12，
設P點到右準線的距離為d，
則由圓錐曲線統一定義可得：$\frac{|P{F}_{2}|}p9vv5xb5=e=\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$，
∴d=$\frac{4}{3}|P{F}_{2}|=\frac{4}{3}×12=16$．
故答案為：16．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓定義的應用，是中檔題．