Question

15．用數學歸納法證明“$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜f（n）$”時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應增加的項數是（　　）

• A． 2^k-1
• B． 2^k-1
• C． 2^k
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結論．

解答 解：用數學歸納法證明等式$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜f（n）$”時，
當n=k時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，
那么當n=k+1時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共2^k+1-2^k=2^k項，
故選：C．

點評 本題考查數學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．