Question

3．某研究機構對高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出f'（x）=3x²-6x關于f'（x）=0的線性回歸方程x₁=0；
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的同學的判斷力．
參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$x．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據畫出散點圖即可；
（2）計算回歸系數，求出對應的線性回歸方程；
（3）利用回歸系數計算x=14時y的值．

解答 解：（1）畫出上表數據的散點圖，如圖所示；…（3分）

（2）計算$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i═6×2+8×3+10×5+12×6=158，
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（6+8+10+12）=9，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+5+6）=4，
$\sum_{i=1}^{n}$${{x}_{i}}^{2}$=6²+8²+10²+12²=344，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4{×9}^{2}}$=$\frac{14}{20}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3，
故線性回歸方程為：y=0.7x-2.3．…（10分）
（3）當x=14時，y=0.7×14-2.3=7.5，
即預測記憶力為14的同學判斷力為14．

點評 本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了散點圖的應用問題，是基礎題目．