Question

8．在平面直角坐標系內，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$運用類比的思想，我們可以解決下面問題：在空間內直角坐標系內，點 P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2．

Answer 1

分析 類比點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，可知在空間中，d=$\frac{|6+4+12+4|}{\sqrt{9+16+144}}$=2．

解答 解：類比點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，
可知在空間中，
點P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=$\frac{|6+4+12+4|}{\sqrt{9+16+144}}$=2．
故答案為：2

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．