Question

18．將函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則函數g（x） 的一個單調遞增區間是（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• C． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 由題意，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可求g（x）的函數解析式，進而利用正弦函數的圖象和性質即可得解．

解答 解：∵g（x）=f（x+$\frac{π}{6}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，
∴知g（x）在[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈Z上是增函數，即：k=0時，知g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數．
故選：C．

點評 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．