Question

6．若函數f（x）=x²+ax+b在區間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m（　　）

• A． 與a有關，且與b有關
• B． 與a有關，但與b無關
• C． 與a無關，且與b無關
• D． 與a無關，但與b有關

Answer 1

分析 結合二次函數的圖象和性質，分類討論不同情況下M-m的取值與a，b的關系，綜合可得答案．

解答 解：函數f（x）=x²+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=-$\frac{a}{2}$為對稱軸的拋物線，
①當-$\frac{a}{2}$＞1或-$\frac{a}{2}$＜0，即a＜-2，或a＞0時，
函數f（x）在區間[0，1]上單調，
此時M-m=|f（1）-f（0）|=|a+1|，
故M-m的值與a有關，與b無關
②當$\frac{1}{2}$≤-$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤-1時，
函數f（x）在區間[0，-$\frac{a}{2}$]上遞減，在[-$\frac{a}{2}$，1]上遞增，
且f（0）＞f（1），
此時M-m=f（0）-f（-$\frac{a}{2}$）=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故M-m的值與a有關，與b無關
③當0≤-$\frac{a}{2}$＜$\frac{1}{2}$，即-1＜a≤0時，
函數f（x）在區間[0，-$\frac{a}{2}$]上遞減，在[-$\frac{a}{2}$，1]上遞增，
且f（0）＜f（1），
此時M-m=f（1）-f（-$\frac{a}{2}$）=1+a+$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故M-m的值與a有關，與b無關
綜上可得：M-m的值與a有關，與b無關
故選：B

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．