Question

9．已知函數(shù)f（x）=sinx-a（0≤x≤$\frac{5π}{2}$）的三個零點成等比數(shù)列，則log₂a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)的零點分別為的三個零點從小到大依次為x₁，x₂，x₃，結(jié)合y=sinx的圖象可得，由$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=π}\\{{x}_{2}{+x}_{3}=3π}\\{{{x}_{2}}^{2}{=x}_{1}{•x}_{3}}\end{array}\right.$，解得x₂=的值，可得a的值，從而求得log₂a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-a（0≤x≤$\frac{5π}{2}$）的三個零點成等比數(shù)列，
設(shè)它的零點分別為的三個零點從小到大依次為x₁，x₂，x₃，結(jié)合y=sinx的圖象可得，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=π}\\{{x}_{2}{+x}_{3}=3π}\\{{{x}_{2}}^{2}{=x}_{1}{•x}_{3}}\end{array}\right.$，解得x₂=$\frac{3π}{4}$，
∴a=sin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，log₂a=log₂$\frac{\sqrt{2}}{2}$=log₂${2}^{-\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本師考查了三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．