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16．等差數列{a_n}中，a₁＞0，S_n 為前 n 項和，且 S₃=S₁₆，則 S_n取最大值時，n 等于（　　）

A．

B．

C．

9 或 10

D．

10 或 11

分析利用等差數列的求和公式、單調性即可得出．

解答解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵S₃=S₁₆，∴3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=16a₁+$\frac{16×15}{2}$d，化為：a₁+9d=0，
∴a₁₀=0，又a₁＞0，∴d＜0．
則 S_n取最大值時，n=9或10．
故選：C．

點評本題考查了等差數列的通項公式與求和公式及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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6．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2-S_n=36，則n=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x+$\frac{3}{2}$．
（1）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$]時，求函數y=f（x）的值域；
（2）已知ω＞0，函數g（x）=f（${\frac{ωx}{2}$+$\frac{π}{12}}$），若函數g（x）在區間[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{6}}$]上是增函數，求ω的最大值．

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4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x＞1}\\{2+{4}^{x}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{1}{2}$））=-2．

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11．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=-11，a₃+a₇=-6．
（1）求通項a_n；
（2）則當S_n取最小值時，求n．

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1．一個算法如下：
第一步，計算m=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．
第二步，若a＞0，輸出最小值m．
第三步，若a＜0，輸出最大值m．
已知a=1，b=2，c=3，則運行以上步驟輸出的結果為2．

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8．已知平面α外兩點A、B到平面α的距離分別是3和5，則A，B的中點P到平面α的距離是4或1．

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5．在△OAB中，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，AD，BC的交點為M，過M作動直線l分別交線段AC，BD于E，F兩點，若$\overrightarrow{OE}$=λ$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OF}$=μ$\overrightarrow{OB}$，（λ，μ＞0），則λ+μ的最小值為（　　）

A．

$\frac{{2+\sqrt{3}}}{7}$

B．

$\frac{{3+\sqrt{3}}}{7}$

C．

$\frac{{3+2\sqrt{3}}}{7}$

D．

$\frac{{4+2\sqrt{3}}}{7}$

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6．已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y-2=0相切于點P（1，1）．
（Ⅰ）求圓的方程；
（II）直線kx-y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O為坐標原點），求實數k．

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