Question

1．關于函數y=tan（2x-$\frac{π}{3}$），下列說法正確的是（　　）

• A． 最小正周期為π
• B． 是奇函數
• C． 在區間$（-\frac{1}{12}π，\frac{5}{12}π）$上單調遞減
• D． $（\frac{5}{12}π，0）$為其圖象的一個對稱中心

Answer 1

分析 根據正切函數的圖象與性質，求出函數y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期，判斷它的奇偶性以及單調性、對稱中心．

解答 解：函數y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）最小正周期為T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，A錯誤；
令2x-$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，解得x≠$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴f（x）的定義域為{x|x≠$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}，
其定義域不關于原點對稱，是非奇非偶函數，B錯誤；
又周期函數在其定義域內無單調減區間，
∴f（x）無單調減區間，C錯誤；
令2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，解得x=$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{4}$，k∈Z，
∴f（x）的對稱中心為（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{4}$，0），k∈Z；
當k=1時，f（x）的對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0），D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．