Question

11．已知函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg|x-2||，x≠2}\\{0，x=2}\end{array}\right.$，若關于x的方程g²（x）-ag（x）+b=0有7個不同實數解則（　　）

• A． a＞0且b=0
• B． a＞0且b＞0
• C． a=0且b＞0
• D． a＜0且b=0

Answer 1

分析 題中原方程g²（x）-ag（x）+b=0有且只有7個不同實數解，結合函數圖象，對g（x）的取值情況進行分析，進而得出答案．

解答 解：g（x）圖象如圖：

令g（x）=t，
由圖象可得：g（x）=t＞0有4個不相等的根，g（x）=t=0有3個不相等的根，g（x）=t＜0沒有實數根．
∵題中原方程g²（x）-ag（x）+b=0有且只有7個不同實數解，
∴t²-at+b=0有兩個實根，且一根為0，一根大于零
∴a＞0，b=0，
故選A．

點評 數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．