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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．
（1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，
∵sinB≠0，∴cosA=
1
2
；
（2）∵cosA=
1
2
，a=6，b+c=8，
由余弦定理得：36=b2+c2-2bc×
1
2
=（b+c）2-3bc=64-3bc，
∴bc=
28
3
，
由（1）知sinA=
3
2
，
則S△ABC=
1
2
×
28
3
×
3
2
=
7
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�
A．
8
17
B．
6
17
C．
5
17
D．
4
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，a=
2
，b=1，C=45°，求邊c和△ABC外接圓的半徑R．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

海上有A，B兩個小島相距10
2
km，從A島望C島和B島所成的視角為60°，從B島望C島和A島所成的視角為75°，則B島和C島之間的距離BC=（　�。﹌m．
A．10B．10
3
C．20D．10
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
（1）求sin2
A+B
2
；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列的前n項和為，若，則(   ).
A．9B．C．2D．

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