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已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
（1）求sin2
A+B
2
；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．
（1）∵a2+b2-c2=
3
2
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
4
，
∵A+B=π-C，
∴sin2
A+B
2
=
1-cos(A+B)
2
=
1+cosC
2
=
7
8
；
（2）∵a2+b2-c2=
3
2
ab，且c=2，
∴a2+b2-4=
3
2
ab，
又a2+b2≥2ab，
∴
3
2
ab≥2ab-4，∴ab≤8，
∵cosC=
3
4
，∴sinC=
1-cos2C
=
1-(
3
4
)2
=
7
4
，
∴S△ABC=
1
2
absinC≤
7
，當且僅當a=b=2
2
時，△ABC面積取最大值，最大值為
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知C=120°，兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根，則邊c等于（　　）
A．
5
B．
7
C．
11
D．
13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，a=3，b=
2
，C=45°，那么c=（　　）
A．1B．2C．
5
D．
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，則C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a=2，∠B=60°，b=
7
，則c=______，△ABC的面積是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=
7
，b=3a，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a等于（  ）
A．13B．14 C．15D．16

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