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如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險？
在△ABC中，BC=30，∠B=30°，∠C=135°，所以∠A=15°，
根據正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：
30
sin15°
=
AC
sin30°
，
∴AC=
30sin30°
sin15°
=60cos15°=60cos（45°-30°）=60（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=15（
6
+
2
），
∴A到BC邊所在直線的距離為：ACsin45°=15（
6
+
2
）×
2
2
=15（
3
+1）≈40.98（海里），
∵40.98＞40，
∴船繼續向南航行沒有觸礁的危險，
則此船不改變航向，繼續向南航行，無觸礁的危險．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（2）試借助誘導公式證明△A2B2C2中必有一個角為鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　　）
A．
8
17
B．
6
17
C．
5
17
D．
4
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

海上兩個小島A、B到海洋觀察站C的距離都是akm，小島A在觀察站C北偏東20°，小島B在觀察站C南偏東40°，則A與B的距離是（　　）
A．akmB．
3
akm		C．
2
akm		D．2akm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數等于（　　）
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　　）
A．
2π
3
B．
π
3
C．
π
6
D．
2π
3
或
π
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
（1）求sin2
A+B
2
；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

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