已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c
2-（a-b）
2且a+b=2，則S的最大值為（ ）
由題意可得 S=
ab•sinC=c
2-（a-b）
2=c
2-a
2-b
2+2ab．又由余弦定理可得 c
2=a
2+b
2-2ab•cosC，
由此可得 sinC=4（1-cosC），兩邊平方后化簡(jiǎn)可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
，或 cosC=1 （舍去）．
∴sinC=
．
再由a+b≥2
，可得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)．
∴S=
ab•sinC=
ab≤
，即S的最大值為
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
則
的面積等于
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，已知asinA
+csinC-asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在銳角△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知向量
=（
，cosA），
=（sinA，-
），且
⊥（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
△ABC中，B=60°，最大邊與最小邊之比為
(+1)：2，則最大角為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosB=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，海中小島A周圍40海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測(cè)得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問(wèn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
在△
ABC中，
AB＝5，
BC＝7，
AC＝8，則
=
..
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