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在銳角△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面積．
（1）∵向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n
，
∴
1
2
sinA-
3
2
cosA=0，
∵0＜A＜90°，∴cosA≠0，
∴tanA=
3
，
則A=60°；
（2）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，a=7，b=8，A=60°，
∴sinB=
bsinA
a
=
8×
3
2
7
=
4
3
7
，
∵△ABC為銳角三角形，∴cosB=
1-sin2B
=
1
7
，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
1
7
+
1
2
×
4
3
7
=
5
3
14
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=10
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
3
asinB=bcosA．
（I）求角A的大小；
（II）若a=1，且△ABC的面積為
3
4
，求b與c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　　）
A．
8
17
B．
6
17
C．
5
17
D．
4
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C、D兩點處進行測量．在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進10米到D點，測得塔頂的仰角為30°，試求塔的高度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，則A的度數等于（　　）
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在ABC中，，，面積為，那么的長度為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A ="(   " )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

中，分別是邊所對的角，若成等差數列，求的范圍．

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