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在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．
（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得cosA=
1
2
或cosA=-2（舍去）．
因為0＜A＜π，所以A=
π
3
．
（Ⅱ）由S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=5
3
，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故a=
21
．
又由正弦定理得sinBsinC=
b
a
sinA•
c
a
sinA=
bc
a2
sin2A=
20
21
×
3
4
=
5
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若b2+c2-a2=bc，則A=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的角A，B，C所對的邊a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，a=3，b=
2
，C=45°，那么c=（　　）
A．1B．2C．
5
D．
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且A+B=120°，求△ABC的面積及AB的長．

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