Question

9．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=1，S₈=17，則首項a₁=$\frac{1}{15}$或-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由等比數列前n項和公式列出方程組，由此能求出首項．

解答 解：∵等比數列{a_n}的前n項和為S_n，S₄=1，S₈=17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{4}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=1}\\{{S}_{8}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}=17}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=-\frac{1}{5}$，q=-2或${a}_{1}=\frac{1}{15}$，q=2，
∴首項a₁為$\frac{1}{15}或-\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{15}或-\frac{1}{5}$．

點評 本題考查等比數列的首項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．