Question

18．已知命題p：不等式x²-（2m-1）x+m²≥0對任意實數x恒成立，命題q：m＜1．
（1）若p為真，求實數m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數的性質求出m的范圍即可；（2）根據p與q為一真一假，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）不等式x²-（2m-1）x+m²≥0對任意實數x恒成立，
則△=（2m-1）²-4m²=-4m+1≤0得：m≥$\frac{1}{4}$；
（2）若“p∧q”為假，“p∨q”為真，
則p與q為一真一假，
①當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{m≥\frac{1}{4}}\\{m≥1}\end{array}\right.$，故m≥1；
②當p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{4}}\\{m＜1}\end{array}\right.$，故m＜$\frac{1}{4}$，
綜上，實數m的范圍是（-∞，$\frac{1}{4}$）∪[1，+∞）．

點評 本題考查了二次函數的性質，考查復合命題的判斷，是一道中檔題．