Question

17．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），則k的最大值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用可行域判斷目標函數的取值范圍即可．

解答 解：變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$的可行域如圖：
xy的幾何意義是，如圖虛線矩形框的面積，
顯然矩形一個頂點在C在線段x+y=2，
第一象限部分上xy取得最大值，k=xy=x（2-x）=2x-x²，
當x=1時1的最大值．
則xy的最大值為：1．
故選：A．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，注意目標函數的幾何意義是解題的關鍵．考查計算能力．