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7．有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數為144．

分析根據題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答解：根據題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且放入球的盒子中小球數目只能是1、1、2．
分2步進行分析：
先從4個小球中任選2個放在一起，有C²₄種方法，
然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A³₄種放法．
由分步計數原理知共有C²₄A³₄=144種不同的放法；
故答案為：144

點評本題考查排列、組合的綜合應用，關鍵理解“恰有一個空盒”的含義．

練習冊系列答案

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17．某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學生，如圖表格為該班學生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優秀的學生人數為6人．由于部分數據丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是$\frac{1}{6}$．

		實驗操作
		不合格	合格	良好	優秀
體能測試	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1	b
	良好	1	a	2	4
	優秀	1	1	3	6

（Ⅰ）試確定a，b的值；
（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．

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18．在平面四邊形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，則BD的最大值為10．

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15．設公比q＞0的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S₄=5S₂，數列{b_n}的前n項和為T_n，滿足b₁=1，T_n=n²b_n，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設C_n=（S_n+1）（nb_n-λ），若C_n+1＜C_n，求實數λ的取值范圍．

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2．若根據10名兒童的年齡x（歲）與體重y（千克）數據用最小二乘法得到用年齡預測體重的回歸方程$\hat y=2x+7$，已知這10名兒童的年齡分別是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，則這10名兒童的平均體重是（　�。�

A．

15千克

B．

16千克

C．

17千克

D．

18千克

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12．已知α，β為銳角，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinα；
（2）求2α+β．

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19．若MP和OM分別是角$\frac{7π}{6}$的正選線和余弦線，則（　�。�

A．

MP＜OM＜0

B．

OM＞0＞MP

C．

OM＜MP＜0

D．

MP＞0＞OM

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16．把十進制數132轉換成二進制數是10000100．

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17．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），則k的最大值是（　�。�

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

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