Question

18．在平面四邊形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，則BD的最大值為10．

Answer 1

分析 利用數量積為0，轉化為D的軌跡是以AC為直徑的圓，BD的最大值為AC的中點與B的距離加上半徑．

解答 解：由題意在平面四邊形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，
可知D的軌跡是以AC為直徑的圓，BD的最大值為AC的中點E與B的距離加上半徑．
BE=$\sqrt{A{B}^{2}+（{AE）}^{2}-2AE•ABcoc∠BAC}$=$\sqrt{9+36-2×3×6×\frac{29}{36}}$=4．
則BD的最大值為：6+4=10．
故答案為：10；

點評 本題考查三角形的解法，軌跡方程的應用，余弦定理以及數量積的應用，考查轉化思想以及計算能力，是好題．