Question

8．某市文化部門為了了解本市市民對當地地方戲曲是否喜愛，從15-65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統計表和頻率分布直方圖．

組號	分組	喜愛人數	喜愛人數 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.10
第2組	[25，35）	b	0.20
第3組	[35，45）	6	0.40
第4組	[45，55）	12	0.60
第5組	[55，65]	20	0.80

（1）寫出其中a，b，n及x和y的值；
（2）若從第1，2，3，組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求抽取的2人年齡都在[35，45）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布表及頻率分布直方圖能求出a，b，n及x和y的值．
（2）第1，2，3組喜歡地方戲曲的人數比$x=\frac{15}{100}=0.15$，用分層抽樣的方法從這三組中抽取6人，能求出這三組每組分別抽取多少人．
（3）第3組抽到3人，記為A₁，A₂，A₃，第1組和第2組3人記為B₁，B₂，B₃．從這六人中隨機抽取2人，利用列舉法能求出抽取的2人年齡都在[35，45）的概率．

解答 解：（1）由表可知第3組，第4組的人數分別為：$\frac{6}{0.4}=15，\frac{12}{0.6}=20$，
再根據直方圖可知第1組、第2組的人數為20人，且抽樣總人數n=$\frac{20}{0.02×10}=100$．
所以第5組的人數為100-20-10-15-20=25，
a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，
$x=\frac{{\frac{15}{100}}}{10}=0.015$，$y=\frac{{\frac{25}{100}}}{10}=0.025$
（2）因為第1，2，3組喜歡地方戲曲的人數比$x=\frac{15}{100}=0.15$，
那么用分層抽樣的方法從這三組中抽取6人
第1組應抽取1人，
第2組應抽取2人，
第3組應抽取3人．
（3）由（2）第3組抽到3人，記為A₁，A₂，A₃，
第1組和第2組3人記為B₁，B₂，B₃．
從這六人中隨機抽取2人，所有可能結果共有15種，分別為：
A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，
A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃，
∴所抽取2人都在第3組的結果有3人，
故抽取的2人年齡都在[35，45）的概率為$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查運算求解能力、數據處理能力，考查數形結合思想，是基礎題．