Question

20．從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8

（1）作出這些數據的頻數分布直方圖；
（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中間值來代表這種產品質量的指標值）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的85%”的規定？

Answer 1

分析 （1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數據的頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能求出質量指標值的樣本平均數及方差．
（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品“質量指標值不低于95 的產品至少要占全部產品80%的規定．

解答 解：（1）由已知作出頻率分布表為：

質量指標值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8
頻率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由頻率分布表作出這些數據的頻率分布直方圖為

（2）質量指標值的樣本平均數為$\overline x$=$\frac{80×6+90×26+100×38+110×22+120×8}{100}$=100，
質量指標值的樣本方差為s²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104，
∴這種產品質量指標的平均數估計值為100，方差的估計值為104．
（3）依題意$\frac{38+22+8}{100}$=68%＜80%．
∴該企業生產的這種產品不符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數、方差的求法，考查產品質量指標所占比重的估計值的計算與應用，是基礎題．