Question

3．（理）如圖，直線l₁：y=m（0＜m≤A）與函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象相交于B、C兩點，直線l₂：y=-m與函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象相交于D、E兩點，設B（x_B，y_B），D（x，y_D），記S（m）=|x_B-x_D|，則S（m）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據三角函數既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的特點分析四點的對稱關系，得出結論．

解答 解：設B，C兩點關于直線x=a對稱，D，E兩點關于直線x=b對稱，f（x）的最小正周期為T，
則b-a=$\frac{1}{2}$T，
∵f（x）圖象是中心對稱圖形，設f（x）的對稱中心為（c，0），
則x_E=2c-x_B，x_D=2c-x_C，
∴x_E-x_D=x_C-x_B，
∵f（x）是軸對稱圖形，
∴a-x_B=b-x_D，
∴|x_B-x_D|=b-a=$\frac{1}{2}$T，
故S（m）是常數函數，
故選B．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．