Question

8．若x⁶=a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+…+a₆（2x-1）⁶，則a₂=$\frac{15}{64}$．

Answer 1

分析 由x⁶=$\frac{1}{{2}^{6}}$（2x-1+1）⁶，利用二項式定理展開即可得出．

解答 解：x⁶=$\frac{1}{{2}^{6}}$（2x-1+1）⁶=$\frac{1}{{2}^{6}}$$[1+{∁}_{6}^{1}（2x-1）+{∁}_{6}^{2}（2x-1）^{2}$+…+（2x-1）⁶]
=$\frac{1}{{2}^{6}}$+$\frac{{∁}_{6}^{1}}{{2}^{6}}$（2x-1）+$\frac{{∁}_{6}^{2}}{{2}^{6}}$（2x-1）²+…，
∴a₂=$\frac{{∁}_{6}^{2}}{{2}^{6}}$=$\frac{15}{64}$．
故答案為：$\frac{15}{64}$．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．