Question

5．為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有45人，不超過100km/h的有10人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有25人，不超過100km/h的有20人．
（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關；

	平均車速超過100km/h人數	平均車速不超過100km/h人數	合計
男性駕駛人數	45	10	55
女性駕駛人數	25	20	45
合計	70	30	100

（Ⅱ）在被調查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過100km/h的人中抽取6人，再從這6人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2人，求這2人恰好為1名男生、1名女生的概率．
參考公式與數據：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題目中的數據，完成列聯表，求出K²=8.13＞7.879，從有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．
（Ⅱ）由題意抽取6人中，女性4人，男性2人，分別設為a₁，a₂，a₃，a₄和b₁，b₂，從這6人中隨機抽取2人，利用列舉法能求出這2人恰好為1名男生、1名女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據題目中的數據，填寫列聯表如下：

	平均車速超過100km/h人數	平均車速不超過100km/h人數	合計
男性駕駛員人數	45	10	55
女性駕駛員人數	25	20	45
合計	70	30	100

因為，K²=$\frac{100（45×20-10×25）^{2}}{55×45×70×30}$=8.13＞7.879，
所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．
（Ⅱ）由題意抽取6人中，女性4人，男性2人，分別設為a₁，a₂，a₃，a₄和b₁，b₂，
從這6人中隨機抽取2人得樣本空間：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），
樣本空間數是15，
其中這2人恰好為1名男生、1名女生的樣本數是8，
因此這2人恰好為1名男生、1名女生的概率是p=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查獨立檢驗的應用，考查等可能事件的概率計算，涉及排列、組合的運用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．