Question

2．等差數列{a_n}滿足a₁²+a_2n+1²=1，則a_n+1²+a_3n+1²的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 利用等差數列的性質、基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a₁²+a_2n+1²=1，∴a_2n+1²∈[0，1]，

∴a_n+1²+a_3n+1²≥$\frac{（{a}_{n+1}+{a}_{3n+1}）^{2}}{2}$=$\frac{（2{a}_{2n+1}）^{2}}{2}$=2$（{a}_{2n+1}）^{2}$≥2．當且僅當a_n+1=a_3n+1時取前一個等號，a_2n+1=±1時取后一個等號．
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題考查了等差數列的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．