Question

10．若滿足條件C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{9}{5}$的△ABC有2個．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可得25AC²-45AC+6=0，可求△=1425＞0，從而符合條件的AC的值有2個，即可得解．

解答 解：∵C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{9}{5}$，
∴由余弦定理：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•sinC，可得：3=AC²+$\frac{81}{25}$-2AC•$\frac{9}{5}$•$\frac{1}{2}$，整理可得：25AC²-45AC+6=0，
∵△=45²-4×25×6=1425＞0，
∴符合條件的AC的值有2個，
∴滿足條件C=60°，AB=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{9}{5}$的△ABC有2個．
故答案為：2．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理及一元二次方程的解法的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．