Question

3．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=9，則x=±3”的否命題為“若x²=9，則x≠±3”
• B． 若命題P：?x₀∈R，$x_0^2-3{x_0}-1＞0$，則命題?P：?x∈R，$x_{\;}^2-3x-1＜0$
• C． 設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$是“$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為鈍角”的必要不充分條件
• D． 若命題P：$\frac{1}{x-2}＞0$，則￢P：$\frac{1}{x-2}≤0$

Answer 1

分析 寫出否命題，判斷A的正誤；命題的否定判斷B的正誤；利用充要條件判斷C的正誤；命題的否定判斷D的正誤；

解答 解：對于A，命題“若x²=9，則x=±3”的否命題為“若x²≠9，則x≠±3”，所以A不正確；
對于B，若命題P：?x₀∈R，$x_0^2-3{x_0}-1＞0$，則命題?P：?x∈R，x²-3x-1≤0，所以B不正確；
對于，設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量，則“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$是“$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為鈍角”的必要不充分條件，正確；
對于D，若命題P：$\frac{1}{x-2}＞0$，則￢P：$\frac{1}{x-2}≤0$，不滿足命題的否定形式，所以不正確；
故選：C．

點評 本題考查命題的否定，四種命題的逆否關系，充要條件的應用，考查計算能力．